Dados A e b nos Exercicios 11 e 12, escreva a matriz aumentada do sistema que corresponde à equaçalo matricial A x=b. Depois, resolva o sistema e escreva a soluçlo como um vetor.
A=[rrr1 & 2 & -1 -3 & -4 & 2 5 & 2 & 3], b=[r1 2 -3]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 & -1 -3 & -4 & 2 5 & 2 & 3
e o vetor
b = 1 2 -3,
e pede para escrever a matriz aumentada do sistema Ax=b e depois resolver por eliminação de Gauss, obtendo x.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada [;Amid b;]:
[rrr|r 1 & 2 & -1 & 1 -3 & -4 & 2 & 2 5 & 2 & 3 & -3 ]

Passo 3

Zeramos abaixo do pivô da primeira coluna usando
R_{2} \leftarrow R_{2} + 3 \cdot R_{1}) e R3 R3 - 5 cdot R1:
[rrr|r 1 & 2 & -1 & 1 0 & 2 & -1 & 5 0 & -8 & 8 & -8 ]

Passo 4

Zeramos abaixo do pivô da segunda coluna com R3 R3 + 4 cdot R2:
[rrr|r 1 & 2 & -1 & 1 0 & 2 & -1 & 5 0 & 0 & 4 & 12 ]

Passo 5

Fazemos retro-substituição:
Da terceira linha,
4x3 = 12 Rightarrow x3 = 3
Da segunda linha,
2x2 - x3 = 5 Rightarrow 2x2 - 3 = 5 Rightarrow x2 = 4
Da primeira linha,
x1 + 2x2 - x3 = 1 Rightarrow x1 + 8 - 3 = 1 Rightarrow x1 = -4

Resposta

A matriz aumentada é
[rrr|r 1 & 2 & -1 & 1 -3 & -4 & 2 & 2 5 & 2 & 3 & -3 ]
e a solução do sistema é
x = -443

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