Dados duas matrizes A e B e dois escalares c e d. Calcule a matriz cA + dB.
A=[rr3 & -5 2 & 7], B=[rr-1 & 0 3 & -4], c=3, d=4

Passo 1

O enunciado pede a combinação linear de duas matrizes A e B com escalares c e d. O conteúdo é multiplicação de matriz por escalar e soma de matrizes. Para resolver, vamos primeiro calcular cA, depois dB e finalmente somar os dois resultados.

Passo 2

Multiplicamos cada elemento de A pelo escalar c=3.
A = 3 & -52 & 7 Longrightarrow cA = 3cdot A = 3cdot 3 & 3cdot (-5) 3cdot 2 & 3cdot 7 = 9 & -15 6 & 21

Passo 3

Multiplicamos cada elemento de B pelo escalar d=4.
B = -1 & 03 & -4 Longrightarrow dB = 4cdot B = 4cdot(-1) & 4cdot 0 4cdot 3 & 4cdot(-4) = -4 & 0 12 & -16

Passo 4

Somamos term a term as matrizes cA e dB. Como a soma de matrizes exige que elas tenham a mesma dimensão, somamos cada posição correspondente:
cA + dB = 9 & -15 6 & 21 + -4 & 0 12 & -16 = 9 + (-4) & -15 + 0 6 + 12 & 21 + (-16) = 5 & -15 18 & 5

Resposta

cA + dB = 5 & -15 18 & 5

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