A eliminação na ordem usual dá qual matriz U e qual solução para este sistema triangular inferior? Neste caso é mais fácil resolver diretamente por substituição progressiva (de cima para baixo):
3 x & =3 6 x+2 y & =8 9 x-2 y+z & =9

Passo 1

O enunciado dá o sistema triangular inferior
3x &= 3, 6x+2y &= 8, 9x-2y+z &= 9,
e pede (a) a matriz U obtida pela eliminação de Gauss na ordem usual e (b) a solução. O conteúdo é eliminação de Gauss e substituição (progressiva ou regressiva).

Passo 2

Usamos o primeiro pivô 3 para zerar abaixo dele na coluna 1. Calculamos os multiplicadores
ell21=63=2, ell31=93=3
e atualizamos as equações 2 e 3:
Eq2'colon;6x+2y-2,(3x)=8-2cdot3;Longrightarrow;2y=2,
Eq3'colon;9x-2y+z-3,(3x)=9-3cdot3;Longrightarrow;-2y+z=0

Passo 3

Usamos o pivô 2 da nova equação 2 para zerar abaixo dele na coluna 2. O multiplicador é
ell32=-22=-1
e atualizamos a equação 3:
Eq3''colon;(-2y+z)-(-1),(2y)=0-(-1)cdot2 ;Longrightarrow;z=2
Após essas duas etapas, o sistema fica
3x=3, 2y=2, 1z=2,
logo a matriz U é
U = 3 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 1

Passo 4

Resolvendo Ux=b' por substituição regressiva (ou, neste caso, diretamente pelas equações diagonais):
x = 33=1, y = 22=1, z = 21=2

Resposta

A eliminação de Gauss produz
U = 3 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 1 ,
e a solução é
(x,y,z) = (1,1,2)

Exercícios relacionados