Dados espaços vetoriais V e W, bases \alpha de V e \beta de W, [T]_{\beta}^{\alpha} e v \in V, calcule T(v) matricialmente. Em seguida, calcule a fórmula de T e verifique sua resposta.
(c) V=\mathbb{R}^{3}, W=P_{1}(\mathbb{R}), \alpha=\{(1,-1,0),(1,1,0),(0,0,1)\}, \beta=\{1,1-2 x\},[T]_{\beta}^{\alpha}=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\\\ 4 & 5 & 6\end{array}\right], v=(0,1,1).
Passo 1
O enunciado pede para, dada a transformação linear
\;T\colon V=\mathbb{R}^3\to W=P_1(\mathbb{R}),
cuja matriz em relação às bases
\alpha=\{v_1=(1,-1,0),\;v_2=(1,1,0),\;v_3=(0,0,1)\}\subset V,\qquad
\beta=\{\,1,\;1-2x\}\subset W