Prove que as seguintes transformações lineares são isomorfismos e determine suas inversas.
(a) T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} dada por T(x, y, z)=(x+y-z,-x+2 z, 2 x+2 y+3 z).
Queremos mostrar que T é isomorfismo (isto é, bijetora) e encontrar T^{-1}. Para isso, vamos representar T pela sua matriz padrão em relação à base canônica, verificar que o determinante é não-nulo e então inverter essa matriz.