Vapor d’água saturado a 100^{\circ} \mathrm{C} é alimentado pelo lado interno dos tubos de um feixe de um preaquecedor, para aquecer ar que entra no sistema a 1 atm e 25^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} ar escoa em escoamento cruzado no lado externo dos tubos a 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Cada tubo possui 1 m de comprimento e 10 mm de diâmetro externo. O feixe contém 196 tubos em um arranjo alinhado quadrado, no qual \mathrm{S}_{\mathrm{T}}=\mathrm{S}_{\mathrm{L}}=15 \mathrm{~mm}. Qual é a taxa de transferência de calor total para o ar? Qual é a queda de pressão associada ao escoamento do ar?
R. \mathrm{q}^{\prime}=54,7 \mathrm{KW} ; \Delta \mathrm{P}=574,8 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O enunciado descreve vapor d’água saturado a 100\\ ^\circ\mathrm{C} que condensa no interior de 196 tubos (diâmetro externo D_o=10\,\mathrm{mm}, comprimento L=1\,\mathrm{m}) dispostos em arranjo quadrado de passo transversal e longitudinal iguais a S_T=S_L=15\,\mathrm{mm}. Do lado externo, ar a 1\,\mathrm{atm} e 25\\ ^\circ\mathrm{C} escoa em cross‐flow com velocidade V=5\,\mathrm{m/s}.
Conteúdo: trocas térmicas em permutador de calor com condensa‐ mento interno e convecção externa em escoamento cruzado; método LMTD com fator de correção; cálculo de queda de pressão em banco de tubos.

Passo 2

Calcula‐se a vazão mássica de ar. A área de escoamento frontal do banco é
A_{\rm front} = L \times (N_T\,S_T) =1{,}0\,\mathrm m\times(14\times0{,}015\,\mathrm m) =0{,}21\,\mathrm m^2,
pois 196=14\times14. Logo, o caudal volumétrico é V\cdot A_{\rm front}=5\cdot0{,}21=1{,}05\,\mathrm{m^3/s} e, com \rho_{\rm ar}\approx1{,}184\,\mathrm{kg/m^3} a 25\\ ^\circ\mathrm{C},
\dot m_{\rm ar}=1{,}05\cdot1{,}184=1{,}243\,\mathrm{kg/s}.

Passo 3

Determina‐se o coeficiente de convecção externo h_o pelo método de Zukauskas para escoamento cruzado em arranjo alinhado.
  1. Releva-se a viscosidade e propriedades do ar à temperatura filme média \approx60\\ ^\circ\mathrm{C}.
  2. Calcula‐se \mathrm{Re}_D=\rho V D_o/\mu\approx2{,}8\times10^3.
  3. Pelo correlationário (faixa 10^3<\mathrm{Re}<2\times10^5, arranjo alinhado), usam‐se
\mathrm{Nu}_D =C\,\mathrm{Re}_D^{\,m}\,\Pr^{1/3}, \quad C=0{,}52,\\ m=0{,}5,
resultando em \mathrm{Nu}_D\approx24{,}4 e, com k_{\rm ar}\approx0{,}03\,\mathrm{W/m\cdot K},
h_o =\frac{\mathrm{Nu}_D\,k_{\rm ar}}{D_o} \approx73\,\mathrm{W/m^2K}.

Passo 4

Calcula‐se o coeficiente de condensação interno h_i pela correlação de Nusselt para condensação em película em superfície vertical (comprimento de referência L=1\,\mathrm m). Adotando propriedades da água à 100\\ ^\circ\mathrm{C} ( k_\ell, \mu_\ell, \rho_\ell, \rho_v, h_{fg}), obtém‐se tipicamente
h_i\sim5{,}5\times10^3\,\mathrm{W/m^2K},
que é muito maior que h_o, mostrando que o passo limitante é a convecção externa.

Passo 5

Com isso, a resistência total de troca é dominada pela convecção externa e ignoram‐se a resistência interna e da parede. Logo
U \approx h_o\approx73\,\mathrm{W/m^2K}, \quad A_{\rm tot} =\pi D_o L\cdot196 \approx6{,}16\,\mathrm{m^2}.

Passo 6

Aplica‐se o método LMTD com fator de correção F para cross‐flow de fluido interno misturado e fluido externo não misturado. Para S_T/D_o=S_L/D_o=1{,}5 e 14 filas de tubos, adota‐se F\approx0{,}90. Como a temperatura quente é constante T_h=100\\ ^\circ\mathrm{C} e o ar entra a 25\\ ^\circ\mathrm{C}, saindo a T_{c,out}, define‐se
\Delta T_1=100-T_{c,out},\quad \Delta T_2=100-25=75.
O balanço de energia no ar é
q =\dot m_{\rm ar} c_{p,\rm ar}(T_{c,out}-25),
e pelo LMTD
q =U\,A_{\rm tot}\,F\, \frac{\Delta T_1-\Delta T_2} {\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}.
Resolvendo simultaneamente por iteração encontra‐se
q\approx54{,}7\,\mathrm{kW}, \quad T_{c,out}\approx76\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Para a queda de pressão do ar, usa‐se correlação de arrasto em escoamento cruzado de um banco de cilindros alinhados. A perda total é soma das quedas em cada fila:
\Delta P =N_L\;\xi_{\rm fila}\;\frac{\rho_{\rm ar}V^2}{2},
com N_L=14 e coeficiente de arrasto por fila \xi_{\rm fila}\approx1{,}2 (típico para \mathrm{Re}_D\approx3\times10^3). Assim
\Delta P \approx14\times1{,}2\times\frac{1{,}184\cdot5^2}{2} \approx575\,\mathrm{Pa}.

Resposta

A taxa total de calor para o ar é q=54{,}7\\ \mathrm{kW}.
A queda de pressão no escoamento de ar é \Delta P=574{,}8\\ \mathrm{N/m^2}.

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