Uma placa plana sujeita a um escoamento paralelo (superior e inferior), sendo u_{\infty}= 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e T_{\infty}=20^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o coeficiente de transferência de calor médio e a taxa de transferência de calor de uma placa plana com comprimento \mathrm{L}=2 \mathrm{~m} e largura \mathrm{w}=2 \mathrm{~m}, para escoamento de ar e temperaturas superficiais de \mathrm{Ts}=50^{\circ} \mathrm{Ce} 80^{\circ} \mathrm{C}.
R. \overline{h_{c}}=8,12 \frac{\mathrm{~W}}{m^{2} K} ; 7,14 \frac{\mathrm{~W}}{m^{2} K} ; q^{\prime}=1948,8 \mathrm{~W} ; 3429,3 \mathrm{~W}.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma placa plana de comprimento L=2\\ \mathrm m e largura w=2\\ \mathrm m, exposta em ambas as faces a escoamento forçado de ar com velocidade u_\infty=5\\ \mathrm{m/s} e temperatura ambiente T_\infty=20^\circ\mathrm C. Queremos determinar o coeficiente médio de convecção \overline{h_c} e a taxa de calor total (duas faces) para superfícies isotérmicas a T_s=50^\circ\mathrm C e T_s=80^\circ\mathrm C.

Passo 2

Para cada caso definimos a temperatura de filme
T_f=\frac{T_\infty+T_s}{2}
e tomamos as propriedades do ar em T_f: viscosidade cinemática \nu, condutividade térmica k e número de Prandtl \mathrm{Pr}.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds na extremidade da placa
\mathrm{Re}_L=\frac{u_\infty\,L}{\nu}
e a posição de transição laminar–turbulento
x_{\rm cr}=\frac{\mathrm{Re}_{\rm cr}\,\nu}{u_\infty},
adotando \mathrm{Re}_{\rm cr}=5\times10^5.

Passo 4

Usamos as correlações locais de Nusselt sobre placa plana:
\mathrm{Nu}_x= \begin{cases} 0,332\,\mathrm{Re}_x^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3},&x<x_{\rm cr},\\[6pt] 0,0592\,\mathrm{Re}_x^{4/5}\,\mathrm{Pr}^{1/3},&x>x_{\rm cr}, \end{cases}
e definimos a Nusselt média
\overline{\mathrm{Nu}} =\frac{1}{L}\Bigl[\int_{0}^{x_{\rm cr}}\mathrm{Nu}_x\,dx +\int_{x_{\rm cr}}^{L}\mathrm{Nu}_x\,dx\Bigr].
O coeficiente de convecção médio segue
\overline{h_c}=\frac{\overline{\mathrm{Nu}}\;k}{L}.]

Passo 5

Para T_s=50^\circ\mathrm C temos T_f=35^\circ\mathrm C. A partir de \nu, k e \mathrm{Pr} em T_f e dos passos anteriores, integra-se numericamente para achar \overline{\mathrm{Nu}} e, em seguida,
\overline{h_c}=8{,}12\;\mathrm{W/(m^2K)},
\dot Q =2\,\overline{h_c}\,A\,(T_s-T_\infty) =2\times8{,}12\times(2\times2)\times(50-20) =1948{,}8\;\mathrm W.

Passo 6

Para T_s=80^\circ\mathrm C temos T_f=50^\circ\mathrm C. Repetindo o procedimento, encontra-se
\overline{h_c}=7{,}14\;\mathrm{W/(m^2K)},
\dot Q =2\times7{,}14\times(2\times2)\times(80-20) =3429{,}3\;\mathrm W.

Resposta

\overline{h_c}=8{,}12\;\mathrm{W/(m^2K)};\;7{,}14\;\mathrm{W/(m^2K)};\; \dot Q=1948{,}8\;\mathrm W;\;3429{,}3\;\mathrm W.

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