Os dados experimentais da tabela a seguir foram obtidos para a decomposição em fase gasosa do reagente e a
.
A estequiometria da reação é
e a reação é de primeira ordem. Quais as dimensões de um reator tubular (em litros) que deve operar a
e 1 atm para decompor 100 mols/h de A, com uma alimentação composta por
de inertes, e uma conversão de 95 % em A?
A estequiometria da reação é
|
|
---|---|
0 | 1 |
20 | 0,8 |
40 | 0,68 |
60 | 0,56 |
80 | 0,45 |
100 | 0,37 |
140 | 0,25 |
200 | 0,14 |
260 | 0,08 |
330 | 0,04 |
420 | 0,02 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o volume de um reator tubular necessário para decompor 100 mols por hora do reagente A, operando a 100°C e 1 atm. A reação tem a estequiometria
e é de primeira ordem. Além disso, a alimentação contém 20% de inertes e queremos uma conversão de 95% de A. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química e balanço de massa em reatores químicos, especificamente para um reator tubular, que é um tipo de reator contínuo do tipo plug flow.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a constante de velocidade da reação (
). Como a reação é de primeira ordem, a equação cinética é:
Onde:
-
é a pressão parcial inicial de A. -
é a pressão parcial de A no tempo . -
é a constante de velocidade. -
é o tempo.
Vamos usar os dados da tabela para calcular
. Tomemos dois pontos para facilitar: quando
s,
atm e quando
s,
atm.
Substituindo na equação:
Passo 3
Agora que temos a constante de velocidade
, vamos calcular a conversão (
) desejada de 95%. A conversão é definida como:
Onde:
-
é a taxa de alimentação de A. -
é a taxa de saída de A.
Queremos
, então:
Passo 4
Considerando que a alimentação contém 20% de inertes, a taxa total de alimentação (
) é:
Dado que
, temos:
Passo 5
Convertendo a taxa de alimentação para mol/s, já que o tempo na constante
está em segundos:
Passo 6
Agora, vamos usar a equação para reatores plug flow (tubulares):
Onde:
-
é o volume do reator. -
é a concentração molar de A na alimentação. -
é a concentração molar de A na saída.
Como estamos lidando com pressões e quantidade de mols, podemos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar concentração e pressão:
Assumindo que o volume total do reator está relacionado à taxa de alimentação e conversão, podemos reorganizar a equação para encontrar
.
Passo 7
Primeiro, vamos calcular as pressões parciais na saída. Com 95% de conversão,
:
Passo 8
Agora, aplicando a equação cinética para reatores plug flow:
Sabendo que
, onde
e
(100°C):
Passo 9
Substituindo os valores na equação do volume:
O volume não pode ser negativo, então devemos revisar os cálculos. Na verdade, a equação correta para um reator plug flow com reação de primeira ordem é:
Vamos corrigir:
Convertendo para litros por hora:
Resposta
O reator tubular deve ter um volume de aproximadamente 26.856 litros para realizar a decomposição de 100 mols/h de A com 95% de conversão, operando a 100°C e 1 atm.