Os dados experimentais da tabela a seguir foram obtidos para a decomposição em fase gasosa do reagente e a 100^circ C.
A estequiometria da reação é 2 A R+S e a reação é de primeira ordem. Quais as dimensões de um reator tubular (em litros) que deve operar a 100^circ C e 1 atm para decompor 100 mols/h de A, com uma alimentação composta por 20 % de inertes, e uma conversão de 95 % em A?
t (seg) P AA (atm)
0 1
20 0,8
40 0,68
60 0,56
80 0,45
100 0,37
140 0,25
200 0,14
260 0,08
330 0,04
420 0,02

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o volume de um reator tubular necessário para decompor 100 mols por hora do reagente A, operando a 100°C e 1 atm. A reação tem a estequiometria 2 A R+S e é de primeira ordem. Além disso, a alimentação contém 20% de inertes e queremos uma conversão de 95% de A. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química e balanço de massa em reatores químicos, especificamente para um reator tubular, que é um tipo de reator contínuo do tipo plug flow.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a constante de velocidade da reação ( k). Como a reação é de primeira ordem, a equação cinética é:
ln(PA0PA) = kt
Onde:
  • PA0 é a pressão parcial inicial de A.
  • PA é a pressão parcial de A no tempo t.
  • k é a constante de velocidade.
  • t é o tempo.
Vamos usar os dados da tabela para calcular k. Tomemos dois pontos para facilitar: quando t = 0 s, PA = 1 atm e quando t = 20 s, PA = 0,8 atm.
Substituindo na equação:
ln(10,8) = k times 20
ln(1,25) = 20k
0,2231 = 20k
k = 0,223120 = 0,011155 , s^-1

Passo 3

Agora que temos a constante de velocidade k, vamos calcular a conversão ( X) desejada de 95%. A conversão é definida como:
X = FA0 - FAFA0
Onde:
  • FA0 é a taxa de alimentação de A.
  • FA é a taxa de saída de A.
Queremos X = 0,95, então:
0,95 = FA0 - FAFA0 implies FA = 0,05 FA0

Passo 4

Considerando que a alimentação contém 20% de inertes, a taxa total de alimentação ( Ftotal) é:
Ftotal = FA00,8
Dado que FA0 = 100 , mol/h, temos:
Ftotal = 1000,8 = 125 , mol/h

Passo 5

Convertendo a taxa de alimentação para mol/s, já que o tempo na constante k está em segundos:
FA0 = 100 , mol/h times 1 , h3600 , s approx 0,02778 , mol/s

Passo 6

Agora, vamos usar a equação para reatores plug flow (tubulares):
V = FA0k CA0 ( ln(CA0CA) )
Onde:
  • V é o volume do reator.
  • CA0 é a concentração molar de A na alimentação.
  • CA é a concentração molar de A na saída.
Como estamos lidando com pressões e quantidade de mols, podemos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar concentração e pressão:
CA = PART
Assumindo que o volume total do reator está relacionado à taxa de alimentação e conversão, podemos reorganizar a equação para encontrar V.

Passo 7

Primeiro, vamos calcular as pressões parciais na saída. Com 95% de conversão, PA = 0,05 times PA0:
PA = 0,05 times 1 , atm = 0,05 , atm

Passo 8

Agora, aplicando a equação cinética para reatores plug flow:
V = FA0k ( 1CA0 - 1CA )
Sabendo que CA = PART, onde R = 0,0821 , L·atm/mol·K e T = 373 , K (100°C):
CA0 = 1 , atm0,0821 times 373 approx 0,032 , mol/L
CA = 0,05 , atm0,0821 times 373 approx 0,0016 , mol/L

Passo 9

Substituindo os valores na equação do volume:
V = 0,02778 , mol/s0,011155 , s^-1 ( 10,032 - 10,0016 )
V = 2,49 , L/s (31,25 - 625 )
V = 2,49 times (-593,75) approx -1476 , L
O volume não pode ser negativo, então devemos revisar os cálculos. Na verdade, a equação correta para um reator plug flow com reação de primeira ordem é:
V = FA0k ln(CA0CA)
Vamos corrigir:
V = 0,027780,011155 ln(0,0320,0016)
V = 2,49 times ln(20) approx 2,49 times 2,996 approx 7,46 , L/s
Convertendo para litros por hora:
7,46 , L/s times 3600 , s/h approx 26856 , L/h

Resposta

O reator tubular deve ter um volume de aproximadamente 26.856 litros para realizar a decomposição de 100 mols/h de A com 95% de conversão, operando a 100°C e 1 atm.

Exercícios relacionados