Sacas de certo produto, empacotados por certa máquina, têm massa normalmente distribuídas
. A máquina empacotadora precisou ser consertada e, ao voltar a funcionar os seguintes testes são feitos:
(a) Por hipótese, a distribuição continua sendo normal com o mesmo
. Uma amostra de 25 sacas apresenta média de 8439 g , calcule o intervalo de confiança de
para a massa média das sacas após o conserto da empacotadora.
(b) Assumindo que o desvio-padrão populacional pode ter se alterado após o conserto e o desvio-padrão amostral da mesma amostra é
, obtenha o intervalo de confiança de
para a massa média das sacas e compare com item anterior.
(a) Por hipótese, a distribuição continua sendo normal com o mesmo
(b) Assumindo que o desvio-padrão populacional pode ter se alterado após o conserto e o desvio-padrão amostral da mesma amostra é
Passo 1
Temos sacas com massa seguindo distribuição normal. Após o conserto da máquina, fizemos uma amostra de tamanho n=25 com média
g. No item (a) assumimos o desvio padrão populacional conhecido
g e, no item (b), usamos o desvio amostral
g. Vamos calcular intervalos de confiança de 92% para a média
.
Passo 2
Para o caso de
conhecido, usamos a fórmula do intervalo de confiança baseado na normal:
Aqui
, logo
e o quantil é
. A margem de erro fica
Portanto o intervalo de confiança é
Passo 3
Quando
é desconhecido, usamos o intervalo baseado na t-Student com
graus de liberdade:
Com
e df = 24, o quantil é
. A margem de erro é
Logo o intervalo de confiança é
Passo 4
Comparando os dois resultados, o intervalo obtido com
é ligeiramente mais largo que o com
, pois estimamos o desvio-padrão populacional a partir da amostra.
Resposta
No item (a) o intervalo de confiança de 92% para
é
g. No item (b) o intervalo de confiança de 92% para
é
g.