Dados os intervalos A=x in R mid 2 <= x<9 e B=x in R mid x <= 7, determine A cup B, A cap B, A-B e B-A.

Passo 1

O enunciado fornece os intervalos A = xinRmid 2<= x<9 e B = xinRmid x<=7 e pede as operações de união, intersecção e diferenças. O conteúdo é operações entre conjuntos na reta real, usando a notação de intervalos.

Passo 2

Vamos reescrever em notação de intervalos:
A = [2,9) e B = (-infty,7]. Visualmente, B vai de -infty até 7 incluído e A de 2 incluído até 9 não incluído, havendo sobreposição entre 2 e 7.

Passo 3

Para Acup B pegamos todos os pontos que estão em A ou em B. Como B já cobre até 7 e A continua até 9 (não incluso), não há lacuna entre os intervalos, então
Acup B = (-infty,9)

Passo 4

Para Acap B consideramos somente os pontos em comum, ou seja, a sobreposição de [2,9) com (-infty,7]. Isso fornece o intervalo de 2 até 7, ambos incluídos:
Acap B = [2,7]

Passo 5

Para A - B tomamos os pontos que estão em A mas não em B. Em A temos [2,9), e em B estão todos os x<=7, então removemos de A tudo até 7 incluído, sobrando
A - B = (7,9)

Passo 6

Para B - A selecionamos os pontos em B que não estão em A. Em B é (-infty,7], e A começa em 2. Então a parte de B que fica fora de A é tudo menor que 2:
B - A = (-infty,2)

Resposta

A cup B = (-infty,9)
A cap B = [2,7]
A - B = (7,9)
B - A = (-infty,2)

Exercícios relacionados