integral 3(x-1)^4 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão nos pede para calcular a integral de uma função que tem a forma 3(x-1)^4. Vamos trabalhar com o cálculo de integrais, especificamente usando a regra da potência para integrais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essa regra de forma adequada.

Passo 2

Vamos reescrever a função de forma que seja mais fácil aplicar a regra da potência. A função 3(x-1)^4 pode ser escrita como 3 cdot (x-1)^-4. Isso simplifica a expressão e facilita a aplicação da regra da potência.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência para integrais, que diz que:
integral (x - a)^n , dx = (x - a)^n+1n+1 + C
onde n neq -1 e C é a constante de integração. No nosso caso, n = -4 e a = 1.

Passo 4

Aplicando a regra da potência à nossa função, temos:
integral 3 cdot (x-1)^-4 , dx = 3 cdot (x-1)^-4 + 1-4 + 1 + C
Simplificando os expoentes e os coeficientes:
3 cdot (x-1)^-3-3 + C = - 33 cdot (x-1)^-3 + C = - (x-1)^-3 + C

Passo 5

Finalmente, podemos reescrever a expressão de forma mais simples:
- 1(x-1)^3 + C

Resposta

A integral de 3(x-1)^4 é:
- 1(x-1)^3 + C

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