Dados os intervalos A=x in R mid x >=-1 e B=x in R mid x<2, determine A cup B, A cap B, A-B e B-A.

Passo 1

O enunciado nos dá os conjuntos
A = xinRmid x>= -1 e B = xinRmid x<2,
e pede as operações de união, interseção e diferença. Vamos usar as definições:
Acup B são todos os x que estão em A ou em B.
Acap B são os x que estão simultaneamente em A e em B.
A - B são os x que estão em A mas não em B.
B - A são os x que estão em B mas não em A.

Passo 2

Primeiro, convertemos cada condição em notação de intervalo:
A = [-1,infty) B = (-infty,2)

Passo 3

Para a união Acup B, reunimos todos os pontos cobertos por A ou por B.
Como B vai de -infty até 2 e A vai de -1 até +infty, juntos eles cobrem toda reta real.
Logo
Acup B = R = (-infty,infty)

Passo 4

Para a interseção Acap B, precisamos de x>= -1 e x<2 ao mesmo tempo.
Isso é exatamente o intervalo dos x que começam em -1 (incluído) e vão até 2 (não incluído).
Acap B = [-1,2)

Passo 5

Para a diferença A - B, queremos xin A e ao mesmo tempo não em B.
Então
x>= -1 e neg(x<2)iff x>=2,
o que dá
A - B = [2,infty)

Passo 6

Para B - A, tomamos xin B e não em A, isto é
x<2 e neg(x>= -1)iff x< -1,
portanto
B - A = (-infty,-1)

Resposta

Acup B = (-infty,infty)
Acap B = [-1,2)
A - B = [2,infty)
B - A = (-infty,-1)

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