Dados os intervalos
e
, determine
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá os conjuntos
e pede as operações de união, interseção e diferença. Vamos usar as definições:
– são todos os
que estão em
ou em
.
– são os
que estão simultaneamente em
e em
.
– são os
que estão em
mas não em
.
– são os
que estão em
mas não em
.
–
–
–
–
Passo 2
Primeiro, convertemos cada condição em notação de intervalo:
Passo 3
Para a união
, reunimos todos os pontos cobertos por
ou por
.
Como vai de
até
e
vai de
até
, juntos eles cobrem toda reta real.
Logo
Como
Logo
Passo 4
Para a interseção
, precisamos de
e
ao mesmo tempo.
Isso é exatamente o intervalo dos que começam em
(incluído) e vão até
(não incluído).
Isso é exatamente o intervalo dos
Passo 5
Para a diferença
, queremos
e ao mesmo tempo não em
.
Então
Então
o que dá
Passo 6
Para
, tomamos
e não em
, isto é
portanto