Dados os intervalos A=x in R mid x<5 e B=x in R mid-1 <= x<4, determine A cup B, A cap B, A-B e B-A.

Passo 1

O enunciado define os intervalos
A = xin Rmid x<5=(-infty,5)
B = xin Rmid -1<= x<4=[-1,4)
e pede os conjuntos Acup B, Acap B, A - B e B - A. Vamos usar as operações de união, interseção e complemento em intervalos da reta real.

Passo 2

Para Acup B: como todo ponto de B já satisfaz x<5, ou seja, Bsubset A, a união não amplia A. Logo
Acup B = (-infty,5)

Passo 3

Para Acap B: a interseção são exatamente os pontos comuns, isto é, todos os de B, já que Bsubset A. Portanto
Acap B = [-1,4)

Passo 4

Para A - B: removemos de (-infty,5) o trecho [-1,4). Ficam os x< -1 e os 4<= x<5. Assim
A - B = (-infty,-1),cup,[4,5)

Passo 5

Para B - A: todos os pontos de B satisfazem x<5, logo estão em A. Não sobra nada, ou seja
B - A = emptyset

Resposta

Acup B = (-infty,5)
Acap B = [-1,4)
A - B = (-infty,-1)cup[4,5)
B - A = emptyset

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