Dados os intervalos
e
, determine
e
.
Passo 1
O enunciado dá dois conjuntos em
definidos por intervalos e pede as operações de união, interseção e diferença. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos aplicada a intervalos reais:
– União ( ) é o menor conjunto que contém simultaneamente
e
.
– Interseção ( ) são os elementos comuns a
e
.
– Diferença ( ) são os elementos que estão em
mas não em
.
– União (
– Interseção (
– Diferença (
Passo 2
Descrevemos
explicitamente.
Por definição,
Por definição,
é simplesmente o intervalo aberto
Passo 3
Resolvemos
a partir das desigualdades
Dividindo tudo por
(que é positivo, logo não inverte as desigualdades), obtemos
Logo
Passo 4
Calculamos a união
. Como
e o intervalo
está contido em
, a união é simplesmente
Passo 5
Calculamos a interseção
. São os
que estão em ambos, ou seja,
Isso porque
.
Passo 6
Calculamos a diferença
. São todos os pontos de
que não estão em
. Geometricamente, retiramos o pedaço
de
, dando
Passo 7
Calculamos a diferença
. São os pontos de
que não estão em
. Mas vimos que
, logo não sobra nada: