Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Precisamos resolver a integral
O conteúdo que vamos usar aqui é o de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração. Observando
podemos dividir o numerador e o denominador por 2:
Passo 3
Agora, vamos identificar uma substituição que facilite a integração. Vemos que a expressão
está no denominador, o que sugere que podemos definir
.
Passo 4
Calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Então,
Vamos isolar
:
Passo 5
Substituímos na integral original:
Substituindo
e
, temos:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
:
Portanto, a integral fica:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta:
Resposta
A integral
é igual a
onde
é a constante de integração.