Dados os intervalos A=[pi,+infty), B=(-infty, raiz17) e C=(8 / 3,4], determine
A cap C

Passo 1

O enunciado pede para determinar a interseção dos intervalos
A = [pi, +infty), C = (tfrac83,4]
O conteúdo aqui é operação de interseção de intervalos numéricos.

Passo 2

Para intersectar dois intervalos, devemos tomar o maior dos limites inferiores e o menor dos limites superiores. Assim, o limite inferior de Acap C é
maxpi,tfrac83
e o limite superior é
min+infty,4

Passo 3

Comparando os limites inferiores, temos
piapprox3,14etfrac83approx2,67,
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maxpi,tfrac83=pi
Para o limite superior, claramente
min+infty,4=4

Passo 4

Agora precisamos decidir se esses extremos pertencem à interseção.
  • O ponto pi pertence a A porque A é fechado em pi. Como pi>8/3, ele também pertence a C (o fato de C ser aberto em 8/3 não impede que pi esteja em C). Portanto, o limite inferior é fechado em pi.
  • O ponto 4 pertence a C porque C é fechado em 4, e pertence a A pois 4>=pi. Logo, o limite superior é fechado em 4.

Resposta

Acap C = [pi,4]

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