integral xraiz3-x^2 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral xraiz3 - x^2 , dx.
Nesta questão, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar escolher uma substituição adequada que simplifique a expressão e torne a integral mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observando o denominador raiz3 - x^2, podemos escolher:
u = 3 - x^2

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x:
dudx = -2x
Isso significa que:
du = -2x , dx

Passo 4

Queremos expressar x , dx em termos de du. Da equação anterior:
x , dx = -12 du

Passo 5

Substituindo u e x , dx na integral original:
integral xraiz3 - x^2 , dx = integral -12 du raizu

Passo 6

Simplificando a integral:
-12 integral u^-1/2 , du

Passo 7

Agora, vamos integrar u^-1/2:
-12 cdot ( 2 u^1/2 ) + C = -u^1/2 + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 8

Finalmente, substituímos u de volta para 3 - x^2:
-raiz3 - x^2 + C

Resposta

A integral integral xraiz3 - x^2 , dx é igual a -raiz3 - x^2 + C.

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