Dados os intervalos A=[pi,+infty), B=(-infty, raiz17) e C=(8 / 3,4], determine
A cap B cap C

Passo 1

O enunciado dá três intervalos em R:
A = [pi,+infty), B = (-infty,raiz17), C = l(tfrac83,4r]
Queremos encontrar
Acap Bcap C
Para isso, vamos identificar o maior dos limites inferiores e o menor dos limites superiores, e depois verificar se esses extremos entram no intervalo final.

Passo 2

Limites inferiores de cada intervalo:
  • A tem limite inferior pi (incluso).
  • B não tem limite inferior (vai a -infty).
  • C tem limite inferior tfrac83 (não incluso).
O maior desses limites inferiores é
maxpi,,-infty,,tfrac83 = pi

Passo 3

Limites superiores de cada intervalo:
  • A vai até +infty.
  • B tem limite superior raiz17 (não incluso).
  • C tem limite superior 4 (incluso).
O menor desses limites superiores é
min+infty,,raiz17,,4 = 4

Passo 4

Verificamos se pi e 4 pertencem ao intervalo final:
  • pi pertence a A, a B (pois pi<raiz17) e a C (pois pi>tfrac83 e C só é aberto em tfrac83). Logo pi é incluído.
  • 4 pertence a A, a B (pois 4<raiz17) e a C (incluso em C). Logo 4 é incluído.

Resposta

Acap Bcap C = [pi,4]

Exercícios relacionados