Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhando para o denominador
, percebemos que se definirmos
, isso pode ajudar. Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso é ótimo porque o numerador da nossa integral é exatamente
, que corresponde a
.
Passo 3
Com a substituição feita, vamos reescrever a integral em termos de
:
Assim, simplificamos a integral para uma expressão em
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando que
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
por
:
Resposta
A integral
é igual a
.