Dados , determine:
a) As equações paramétricas da reta s que passa por P perpendicularmente à reta r.
b) O ponto Q que é a projeção ortogonal de P em r.
c) O ponto R simétrico de P em relação à reta r.
d) A distância de P até r.
Passo 1
O enunciado nos dá um ponto P=(3,-2,4) e a reta r definida pelas equações paramétricas
x = 3 + t, y = -7 - 2t, z = 2 - t
Precisamos:
a) achar a reta s que passa por P e é perpendicular a r;
b) determinar o ponto Q projeção ortogonal de P em r;
c) encontrar o ponto R simétrico de P em relação a r;
d) calcular a distância de P até r.
O conteúdo envolve operações vetoriais em R^3: vetor diretor, produto escalar, projeção de vetor, equações de reta e fórmula de distância.
Passo 2
Extraímos o vetor diretor de r e um ponto A em r. Para t=0 temos