Mostre que são reversas as retas: e
Dica: Se duas retas não são paralelas então serão coplanares se existir algum ponto de interseção. Se isto não ocorre, então são reversas.
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em
e
Queremos mostrar que são reversas (skew), ou seja, não são paralelas e não se intersectam.
Passo 2
Encontramos um ponto e o vetor diretor de cada reta.
Para
logo ponto .
Para , já vem em forma paramétrica com :
Passo 3
Verificamos se vec vr e vec vs são colineares. Buscamos lambda tal que
(2,-1,1)=lambda,(1,1,-2)
Isso exigiria
2=lambda, -1=lambda, 1=-2lambda,
o que é impossível (por exemplo lambda=2neq -1). Portanto as retas não são paralelas.
Passo 4
Tentamos achar ponto de interseção, isto é, 3+2t=5+mu, -1-t=-4+mu e -4+t=1-2mu. Das duas primeiras equações:
3+2t=5+muimplies2t-mu=2,
-1-t=-4+muimplies -t-mu=-3implies t+mu=3
Solução dá t=5/3, mu=4/3. Mas na terceira equação teríamos