Dados: m,
, T e k.
A) Calcule a aceleração do bloco em função do tempo,
.
A) Calcule a aceleração do bloco em função do tempo,
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um bloco com massa $ m $, uma força inicial $ F_0 $, um tempo $ T $ e uma constante $ k $. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a aceleração do bloco em função do tempo, ou seja, encontrar $ a(t) $.
Para resolver isso, vamos usar algumas ideias de Física, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, além de considerar como essas forças variam com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz:
Aqui, $ F_{resultante} $ é a força total atuando no bloco, $ m $ é a massa do bloco, e $ a $ é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, precisamos identificar todas as forças atuando no bloco. Temos a força inicial $ F_0 $ e, como há uma constante $ k $, podemos assumir que há uma força elástica ou de restituição atuando, que geralmente é dada por:
onde $ x $ é a posição do bloco em relação ao equilíbrio. Mas para simplificar, vamos considerar que a força elástica varia com o tempo de uma forma que envolve o tempo $ T $.
Passo 4
Vamos supor que a força resultante que age sobre o bloco é a soma da força inicial $ F_0 $ e da força elástica. Então:
Agora, precisamos expressar $ x(t) $ em função do tempo.
Passo 5
Para encontrar $ x(t) $, podemos usar a equação do movimento harmônico simples, que é:
onde $ A $ é a amplitude do movimento e $ T $ é o período.
Passo 6
Substituindo $ x(t) $ na expressão da força resultante:
Passo 7
Agora, aplicando a segunda lei de Newton:
Então:
Passo 8
Isolando $ a(t) $:
Passo 9
Portanto, a aceleração do bloco em função do tempo é:
Resposta
A aceleração do bloco em função do tempo é: