Dados: m, F0, T e k.
A) Calcule a aceleração do bloco em função do tempo, a(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um bloco com massa $ m $, uma força inicial $ F_0 $, um tempo $ T $ e uma constante $ k $. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a aceleração do bloco em função do tempo, ou seja, encontrar $ a(t) $.
Para resolver isso, vamos usar algumas ideias de Física, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, além de considerar como essas forças variam com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz:
Fresu
Aqui, $ F_{resultante} $ é a força total atuando no bloco, $ m $ é a massa do bloco, e $ a $ é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, precisamos identificar todas as forças atuando no bloco. Temos a força inicial $ F_0 $ e, como há uma constante $ k $, podemos assumir que há uma força elástica ou de restituição atuando, que geralmente é dada por:
F0 á
onde $ x $ é a posição do bloco em relação ao equilíbrio. Mas para simplificar, vamos considerar que a força elástica varia com o tempo de uma forma que envolve o tempo $ T $.

Passo 4

Vamos supor que a força resultante que age sobre o bloco é a soma da força inicial $ F_0 $ e da força elástica. Então:
F0
Agora, precisamos expressar $ x(t) $ em função do tempo.

Passo 5

Para encontrar $ x(t) $, podemos usar a equação do movimento harmônico simples, que é:
x(t)
onde $ A $ é a amplitude do movimento e $ T $ é o período.

Passo 6

Substituindo $ x(t) $ na expressão da força resultante:
x(t)

Passo 7

Agora, aplicando a segunda lei de Newton:
Fresu
Então:
m cdot a(t) = F0 - k cdot A cdot cos(2piT t)

Passo 8

Isolando $ a(t) $:
a(t)

Passo 9

Portanto, a aceleração do bloco em função do tempo é:
a(t) = F0m - k cdot Am cdot cos(2piT t)

Resposta

A aceleração do bloco em função do tempo é:
a(t) = F0m - k cdot Am cdot cos(2piT t)

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