Dois anéis de carga tem mesmo raio,
, e estão posicionados de forma que o eixo deles coincida, com os seus centros distantes de 30 cm . Um dos anéis tem carga 30 pC , e o outro tem carga -20 pC . Calcule o módulo do campo elétrico no ponto médio entre os centros dos anéis.
Passo 1
Vamos resolver um problema que envolve calcular o campo elétrico gerado por dois anéis carregados. Temos dois anéis com o mesmo raio $ R = 20 \mathrm{~cm} $, alinhados de forma que seus centros estão separados por 30 cm. Um anel tem uma carga de 30 pC e o outro tem uma carga de -20 pC. Nosso objetivo é encontrar o módulo do campo elétrico no ponto que está exatamente no meio entre os centros dos dois anéis. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por um anel carregado ao longo de seu eixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por um único anel carregado em um ponto ao longo de seu eixo. A fórmula para o campo elétrico $ E $ devido a um anel de carga $ Q $, raio $ R $, a uma distância $ x $ do centro do anel é:
onde $ k = 8{,}988 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $ é a constante eletrostática de Coulomb.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico no ponto médio devido ao primeiro anel que possui carga $ Q_1 = 30 , \mathrm{pC} = 30 \times 10^{-12} , \mathrm{C} $. A distância do ponto médio ao centro desse anel é $ x_1 = 15 , \mathrm{cm} = 0{,}15 , \mathrm{m} $.
Substituindo na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Calculando $ 0{,}0625^{3/2} $:
Portanto:
Calculando numerador e denominador:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico no ponto médio devido ao segundo anel com carga $ Q_2 = -20 , \mathrm{pC} = -20 \times 10^{-12} , \mathrm{C} $. A distância do ponto médio ao centro deste anel também é $ x_2 = 15 , \mathrm{cm} = 0{,}15 , \mathrm{m} $.
Usando a mesma fórmula:
Calculando:
Resposta
O módulo do campo elétrico total no ponto médio é a soma dos campos de cada anel:
Assim, o campo elétrico no ponto médio é aproximadamente $ 869 , \mathrm{N/C} $.