Dados
, encontre:
(g)
(g)
Passo 1
Vamos listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados os vetores:
- O que se pede (apenas a parte g): encontrar
, onde é o ângulo entre e .
Passo 2
Entendendo a relação entre produto escalar e ângulo: para dois vetores
e
vale a identidade
onde
é o módulo de
,
é o módulo de
e
é o ângulo entre eles. Isso nos dá
. Como
para
(ângulo entre vetores), podemos obter
a partir de
.
Passo 3
Calcular o produto escalar
. Primeiro escrevemos as componentes em coordenadas:
O produto escalar é dado por soma dos produtos das componentes correspondentes:
Agora calculando cada termo:
Somando:
Passo 4
Calcular os módulos
e
. A fórmula do módulo de um vetor
é
Aplicando a
:
Aplicando a
:
Passo 5
Calcular
usando a fórmula do Passo 2:
Agora calcular
por
:
Simplificando a fração
dividindo numerador e denominador por
:
Portanto