Se
, encontre os valores de
e
tal que
é paralelo ao eixo
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
Pede-se: encontrar os escalares
e
tais que o vetor
seja paralelo ao eixo
.
Passo 2
O que significa um vetor ser paralelo ao eixo
? Significa que suas componentes nas direções
e
devem ser zero, e a componente na direção
pode ser qualquer valor (não necessariamente zero). Portanto precisamos impor as condições:
Vamos calcular as componentes de
somando componente a componente. Para a componente
:
Para a componente
:
Para a componente
:
Passo 3
Aplicando a condição de paralelo ao eixo
(zerar
e
), obtemos o sistema de equações:
Essas duas equações são suficientes para determinar
e
.
Passo 4
Resolvendo o sistema passo a passo.
Da segunda equação:
Substituindo
na primeira equação:
Logo
E então
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom conferir): substituindo
e
,
O vetor resultante é
, que é de fato paralelo ao eixo
. Boa — deu certo!