Dados
e
, determine:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
. Pede-se o comprimento (norma) do vetor
, ou seja calcular
.
Passo 2
Vamos relembrar como operar com vetores no plano de forma bem prática e sem mistério:
- Multiplicação por escalar: se
e é um número, então . Ou seja, multiplica-se cada componente por . - Soma de vetores: se
e , então . Soma componente a componente. - Norma (comprimento) no plano: para
vale . Isso vem do Teorema de Pitágoras: o vetor forma um triângulo retângulo com catetos e .
Passo 3
Aplicando multiplicação por escalar aos vetores dados:
Passo 4
E agora o outro escalar:
Passo 5
Somamos os dois vetores obtidos (soma componente a componente):
Passo 6
Agora calculamos a norma do vetor
usando a fórmula da norma:
Passo 7
Fazendo as contas dentro da raiz:
logo
Passo 8
Portanto a norma é
Observação útil para a prova: tente sempre montar os passos assim (escalar → somar componentes → aplicar Pitágoras). Isso evita erros e é rápido de fazer sem calculadora.