Dados os vetores u=(1,2,3), v=(2,-3,1) e w=(3,2,-1), determine:
-w+v

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores e pede o cálculo de -w+v. As informações fornecidas são:
  • u=(1,2,3)
  • v=(2,-3,1)
  • w=(3,2,-1)
A única pergunta é determinar o vetor -w+v.

Passo 2

Relembrando duas regras básicas (muito úteis na prova) sobre operações com vetores em coordenadas:
  • Multiplicação por escalar: se \mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3) e a é um número real, então
a\mathbf{x} = (a x_1,\, a x_2,\, a x_3).
Isso significa que multiplicar um vetor por -1 apenas troca o sinal de cada componente.
  • Soma de vetores: se \mathbf{a}=(a_1,a_2,a_3) e \mathbf{b}=(b_1,b_2,b_3), então
\mathbf{a}+\mathbf{b} = (a_1+b_1,\, a_2+b_2,\, a_3+b_3).
Ou seja, soma-se componente a componente.

Passo 3

Aplicando a multiplicação por escalar -1 ao vetor w. Como w=(3,2,-1), temos
-w = (-1)\cdot w = \bigl((-1)\cdot 3,\;(-1)\cdot 2,\;(-1)\cdot(-1)\bigr).
Calculando cada componente:
-w = (-3,\,-2,\,1).

Passo 4

Agora somamos v com -w. Escrevendo os dois vetores:
v=(2,-3,1),\qquad -w=(-3,-2,1).
Usando a regra da soma componente a componente:
v+(-w)=\bigl(2+(-3),\; -3+(-2),\; 1+1\bigr).

Passo 5

Fazendo as somas em cada componente:
2+(-3) = -1, \qquad -3+(-2) = -5, \qquad 1+1 = 2.
Portanto o resultado da operação é o vetor (-1,-5,2).
(Como verificação rápida, isso equivale a v-w, que dá o mesmo resultado.)

Resposta

(-1,-5,2)

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