Determine os escalares
e
tais que:
.
Passo 1
O enunciado dá a combinação linear de dois vetores e pede os escalares que a produzem. Informações fornecidas:
- Vetores e escalares:
, . - Vetores:
e . - Igualdade pedida:
O que se pede:
- Determinar os valores de
e que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Entender a igualdade de vetores: dois vetores são iguais quando suas componentes correspondentes são iguais. Primeiro calcule a soma ponderada dos vetores:
Igualando componente a componente com
obtemos o sistema de equações:
Passo 3
Escolha do método: aqui o sistema é 2×2 e simples; o método de substituição é prático e direto. A ideia é isolar uma variável numa equação e substituir na outra.
Passo 4
Isolar
a partir da segunda equação. Partindo de
multiplicando por
ou reorganizando termos obtemos
Logo
Passo 5
Substituir
na primeira equação
:
Desenvolvendo os parênteses:
Somando termos semelhantes:
Isolando
:
Passo 6
Calcular
usando
:
Passo 7
Verificação rápida: inserir
e
na combinação original:
que coincide com o vetor pedido. Portanto a solução está correta.
Passo 8
Comentário final e incentivo: o sistema 2×2 aqui é bem direto — sempre que tiver uma combinação linear igual a um vetor, faça componente a componente e resolva o sistema. Tá indo bem, continua praticando que pega rápido!