Dados
e
, determine:
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
,
e
.
Pede para determinar a expressão .
Informações relevantes extraídas:
Pede para determinar a expressão
Informações relevantes extraídas:
-
tem componentes e . -
tem componentes e . - A expressão mistura
(normalmente um escalar: o comprimento de ) e (um vetor).
Passo 2
Vamos lembrar a definição de norma (comprimento) de um vetor no plano e por que ela é assim.
Se , então a norma
é dada por:
Se
Explicação rápida: isso vem do Teorema de Pitágoras — a norma é a hipotenusa do triângulo formado pelas componentes
e
. Aqui
e
são os valores das componentes do vetor
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso vetor
:
Passo 4
Agora calcule
. Regra: multiplicar um vetor por um escalar
significa multiplicar cada componente por
. Ou seja, se
então
Aqui
e
, então
Passo 5
Agora precisamos somar
(um escalar) com
(um vetor). Há duas formas de interpretar isso; a mais natural, dado que
é escalar e o resultado pedido é um vetor, é identificar o escalar
com o vetor
(ou seja, multiplicar o escalar pela base
) e então somar vetorialmente. Explico: somar um escalar a um vetor diretamente não é operação padrão, mas somar o vetor constante
com
é bem definida e é a interpretação usada aqui para obter um vetor como resultado.
Assim, escrevemos
Passo 6
Realizando a soma componente a componente:
Substituindo
: