Dados os vetores, determine
e
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no plano e pede o produto escalar entre eles. Informações fornecidas:
-
. -
. - O que se pede: calcular
.
Passo 2
Definição e fórmula do produto escalar em 2D (a fórmula que vou usar). Para dois vetores
e
define-se
Explicando cada parte:
é a componente
do vetor
,
é a componente
de
; idem para
e
. O produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes. Geometricamente, também se pode ver como
, onde
é o ângulo entre os vetores — mas para cálculo rápido em coordenadas usamos a fórmula com componentes.
Passo 3
Identificar as componentes dos vetores dados (peguei essas informações do enunciado):
- Para
temos e . - Para
temos e .
Passo 4
Aplicar a fórmula do produto escalar calculando os produtos das componentes:
Explanação curta: multiplicar por zero dá zero; multiplicar
por
mantém o sinal negativo e o valor
.
Passo 5
Somar os resultados das multiplicações para obter o produto escalar:
Interpretação rápida: o resultado negativo indica que, na componente
,
tem sentido oposto a
; o produto escalar mede essa “afinidade” entre as direções dos vetores.
Passo 6
Dica para a prova (amigável): quando uma componente é zero (aqui
), o produto escalar fica muito simples — basta multiplicar a outra componente. Pratique isso com vetores simples para ganhar velocidade. Você mandou bem vindo que quer praticar por exercícios!