Dados os vetores, determine a \cdot b
\mathrm{a}=(-7,-3) e \mathrm{b}=(0,1)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano e pede o produto escalar entre eles. Informações fornecidas:
  • \mathrm{a}=(-7,-3).
  • \mathrm{b}=(0,1).
  • O que se pede: calcular \mathrm{a}\cdot\mathrm{b}.

Passo 2

Definição e fórmula do produto escalar em 2D (a fórmula que vou usar). Para dois vetores \mathrm{a}=(a_x,a_y) e \mathrm{b}=(b_x,b_y) define-se
\mathrm{a}\cdot\mathrm{b}=a_x b_x + a_y b_y.
Explicando cada parte: \,a_x é a componente x do vetor \mathrm{a}, \,a_y é a componente y de \mathrm{a}; idem para \,b_x e \,b_y. O produto escalar é a soma dos produtos das componentes correspondentes. Geometricamente, também se pode ver como \mathrm{a}\cdot\mathrm{b}=\lVert \mathrm{a}\rVert\lVert \mathrm{b}\rVert\cos\theta, onde \theta é o ângulo entre os vetores — mas para cálculo rápido em coordenadas usamos a fórmula com componentes.

Passo 3

Identificar as componentes dos vetores dados (peguei essas informações do enunciado):
  • Para \mathrm{a}=(-7,-3) temos a_x=-7 e a_y=-3.
  • Para \mathrm{b}=(0,1) temos b_x=0 e b_y=1.

Passo 4

Aplicar a fórmula do produto escalar calculando os produtos das componentes:
a_x b_x = (-7)\cdot 0 = 0,
a_y b_y = (-3)\cdot 1 = -3.
Explanação curta: multiplicar por zero dá zero; multiplicar -3 por 1 mantém o sinal negativo e o valor 3.

Passo 5

Somar os resultados das multiplicações para obter o produto escalar:
\mathrm{a}\cdot\mathrm{b}=a_x b_x + a_y b_y = 0 + (-3) = -3.
Interpretação rápida: o resultado negativo indica que, na componente y, \mathrm{a} tem sentido oposto a \mathrm{b}; o produto escalar mede essa “afinidade” entre as direções dos vetores.

Passo 6

Dica para a prova (amigável): quando uma componente é zero (aqui b_x=0), o produto escalar fica muito simples — basta multiplicar a outra componente. Pratique isso com vetores simples para ganhar velocidade. Você mandou bem vindo que quer praticar por exercícios!

Resposta

-3

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