Dados os vetores, determine a \cdot b
a=(1,2) e b=(-1,3)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano e pede o produto escalar entre eles. As informações fornecidas são:
  • a=(1,2).
  • b=(-1,3).
A pergunta é: calcular a\cdot b.

Passo 2

Definição do produto escalar em \mathbb{R}^2: dados dois vetores \,a=(a_1,a_2) e b=(b_1,b_2), o produto escalar é
a\cdot b = a_1 b_1 + a_2 b_2.
Explicando cada símbolo:
  • a_1 e a_2 são as componentes (coordenadas) do vetor a nas direções x e y, respectivamente.
  • b_1 e b_2 são as componentes do vetor b.
  • O resultado a\cdot b é um número (escalares), obtido multiplicando componente a componente e somando.
Raciocínio prático: multiplica a primeira componente de a pela primeira de b, multiplica a segunda de a pela segunda de b, e soma os dois resultados. Fácil de decorar e aplicar na prova.

Passo 3

Identificar as componentes dos vetores dados:
a_1=1,\quad a_2=2,\quad b_1=-1,\quad b_2=3.

Passo 4

Calcular os produtos componente a componente:
a_1 b_1 = 1\cdot(-1) = -1,
a_2 b_2 = 2\cdot 3 = 6.

Passo 5

Somar os resultados das multiplicações para obter o produto escalar:
a\cdot b = (-1) + 6 = 5.
Interpretação curta e útil para prova: como a\cdot b>0, o ângulo entre a e b é agudo (menor que 90^\circ). Mas isso é extra; o que a prova pede aqui é o número.

Resposta

5

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