Determine o ponto médio do segmento que liga (2,5) a (6,9).

Passo 1

O que o problema dá e o que pede.\n
  • Dados os pontos (2,5) e (6,9).\n
  • Pede-se o ponto médio do segmento que liga esses dois pontos (ou seja, o ponto que fica exatamente no meio entre eles).

Passo 2

Conceito e fórmula do ponto médio (explicação didática).\n
O ponto médio entre dois pontos em um plano é obtido tirando a média aritmética das abscissas (coordenadas x) e a média aritmética das ordenadas (coordenadas y). Intuitivamente, para encontrar a posição exata entre dois números basta somá‑los e dividir por 2; fazemos isso separadamente para x e para y.\n
A fórmula geral é:
M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\\ \frac{y_1+y_2}{2}\right),
onde (x_1,y_1) e (x_2,y_2) são os pontos dados. Aqui \frac{x_1+x_2}{2} é a abscissa do ponto médio e \frac{y_1+y_2}{2} é a ordenada do ponto médio.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos pontos dados (substituição).\n
Substituindo x_1=2, y_1=5, x_2=6, y_2=9 na fórmula, obtemos:
M=\left(\frac{2+6}{2},\\ \frac{5+9}{2}\right).

Passo 4

Simplificando somas no numerador.\n
Calcular as somas no numerador:
2+6=8,\qquad 5+9=14,
portanto
M=\left(\frac{8}{2},\\ \frac{14}{2}\right).

Passo 5

Dividindo por 2 para obter as coordenadas.\n
Fazendo as divisões:
\frac{8}{2}=4,\qquad \frac{14}{2}=7.
Esses números são, respectivamente, a abscissa e a ordenada do ponto médio.

Resposta

(4,7)

Exercícios relacionados