A matriz a seguir representa a quantidade de três produtos (P1, P2, P3) vendidos por três vendedores (V1, V2, V3) de uma loja, onde cada elemento ai j representa a quantidade do produto Pi vendido por Vj, i, j=1,2,3
& P1 & P2 & P3 overbrace(ccc 5 & 7 & 10 6 & 2 & 3 5 & 8 & 1 )^V1
Sabendo-se que após vendidos, cada produto P1, P2 e P3 possui 10,15 e 20 reais de lucro respectivamente, determine:
a) A quantidade de produtos vendidos por cada vendedor e qual vendedor vendeu mais produtos.
b) Qual vendedor obteve o maior lucro e qual obteve o menor lucro.
c) Quantos produtos P1 e P3 os vendedores V1 e V2 venderam.

Passo 1

O enunciado fornece a matriz de vendas dos produtos P1,P2,P3 pelos vendedores V1,V2,V3:
A = 5 & 7 & 10 6 & 2 & 3 5 & 8 & 1 ,
onde aij é a quantidade de Pi vendida por Vj. Sabemos também que os lucros unitários são: L1=10 (reais por P1), L2=15 (reais por P2) e L3=20 (reais por P3). Precisamos:
a) somar quantidades por coluna e identificar o maior vendedor em volume;
b) calcular o lucro de cada vendedor e achar o maior e o menor lucro;
c) extrair as quantidades de P1 e P3 vendidas por V1 e V2.

Passo 2

Para a parte (a), somamos as quantidades de cada vendedor (colunas de A):
TotalV1 &= 5 + 6 + 5 = 16, TotalV2 &= 7 + 2 + 8 = 17, TotalV3 &= 10 + 3 + 1 = 14
Portanto, V2 foi quem mais vendeu em número de produtos.

Passo 3

Para a parte (b), calculamos o lucro de cada vendedor multiplicando quantidade de cada produto pelo lucro unitário e somando:
LucroV1 &= 5cdot10 + 6cdot15 + 5cdot20 = 50 + 90 + 100 = 240, LucroV2 &= 7cdot10 + 2cdot15 + 8cdot20 = 70 + 30 + 160 = 260, LucroV3 &= 10cdot10 + 3cdot15 + 1cdot20 = 100 + 45 + 20 = 165
Logo, V2 obteve o maior lucro e V3 o menor.

Passo 4

Para a parte (c), basta ler diretamente a matriz:
&Para (V1): P1=5,;P3=5, &Para (V2): P1=7,;P3=8

Resposta

a) V1 vendeu 16 produtos, V2 vendeu 17 e V3 vendeu 14. Quem mais vendeu foi V2.
b) Os lucros foram 240 reais ( V1), 260 reais ( V2) e 165 reais ( V3). Maior lucro: V2. Menor lucro: V3.
c) V1 vendeu 5 de P1 e 5 de P3. V2 vendeu 7 de P1 e 8 de P3.

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