Dados
e
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que
.
Isto significa duas coisas:
. .
.
.
.
Isto significa duas coisas:
Passo 2
Mostramos primeiro que
Isso dá o sistema
Da primeira equação é LI e
.
Passo 3
Agora mostramos que
. Seja
Então existem tais que
Comparando coordenadas:
Da segunda coordenada segue
. Das outras duas:
leva a
e depois
, ou seja
.
Portanto e
.
Portanto
Passo 4
Finalmente, pelo Teorema da dimensão para soma de subespaços:
Como
em , segue . Juntando com
, concluímos