Dados
, mostre que:
se e só se
para algum inteiro
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados
, vale
se e só se
O conteúdo principal que vamos usar é a representação polar de números complexos e a fórmula da parte real em termos do cosseno.
Passo 2
Escrevemos
z e
w em forma polar:
onde
theta=arg(z) e
phi=arg(w) .
Passo 3
Calculemos
z,w . Como
w=|w|,e^-iphi , temos
Passo 4
A parte real de um número na forma
Re^ialpha é
Rcos(alpha) . Portanto,
Passo 5
Para que
precisamos de
Como
|z|,|w|>=0 , isso equivale a
Resposta
A igualdade
Re(z,w)=|z|,|w| ocorre exatamente quando