Qual é a forma correta do Teorema Fundamental da Aritmética?
Escolha uma opção:
a. Todo número inteiro é primo.
b. Todo inteiro é múltiplo de um número primo.
c. Todo inteiro positivo maior que 1 pode ser escrito como produto de primos, de forma única (a menos da ordem dos fatores).
d. Os primos são os únicos números que não possuem divisores.
a. Todo número inteiro é primo.
b. Todo inteiro é múltiplo de um número primo.
c. Todo inteiro positivo maior que 1 pode ser escrito como produto de primos, de forma única (a menos da ordem dos fatores).
d. Os primos são os únicos números que não possuem divisores.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a redação correta do Teorema Fundamental da Aritmética, cujo conteúdo trata da fatoração de inteiros em números primos e da unicidade dessa fatoração.
Passo 2
O Teorema Fundamental da Aritmética afirma que todo inteiro positivo maior que
pode ser expresso como produto de números primos e que essa expressão é única, salvo a ordem dos fatores.
- A alternativa (a) está errada porque nem todo inteiro é primo.
- A alternativa (b) está incompleta: ela diz apenas que um inteiro é múltiplo de um primo, mas não garante fatoração completa nem unicidade.
- A alternativa (d) está imprecisa: primos são números maiores que
que só têm divisores triviais, mas isso não descreve o teorema de fatoração única. - A alternativa (c) coincide exatamente com a declaração do teorema: fatoração em primos existe e é única, exceto pela ordem dos fatores.
Resposta
c. Todo inteiro positivo maior que 1 pode ser escrito como produto de primos, de forma única (a menos da ordem dos fatores).