Dados os números complexos
e
, determine:
Passo 1
O enunciado nos dá os números complexos e pede uma operação com eles. As informações fornecidas são:
-
-
-
-
(informação fornecida, mas não é necessária para este cálculo)
O que o enunciado pede:
- Calcular
.
Passo 2
Relembrando a regra básica para somar e subtrair números complexos (aquela que vai salvar sua prova): um número complexo pode ser escrito como
onde
é a parte real e
é a parte imaginária (ambos números reais). Se tivermos
então a soma e a subtração são feitas combinando separadamente as partes reais e as partes imaginárias:
Por que isso funciona? Porque
é uma unidade independente (como
e
em vetores): juntamos “termos semelhantes” (reais com reais, imaginários com imaginários). Exemplo rápido:
.
Passo 3
Vamos identificar as partes reais e imaginárias dos números dados (peguei esses valores do enunciado):
- Para
: parte real , parte imaginária . - Para
: parte real , parte imaginária . - Para
: parte real , parte imaginária .
Passo 4
Primeiro somamos
e
usando a regra de somar partes correspondentes:
Passo 5
Agora subtraímos
do resultado acima. Lembre que subtrair um número com partes negativas vira soma de positivas quando for o caso:
Aplicando a regra da subtração:
Passo 6
Verificação alternativa (juntar tudo de uma vez):
o que confirma o resultado anterior. Dica rápida para a prova: sempre some as partes reais separadamente e as imaginárias separadamente — isso evita sinais trocados.