Dados os números complexos
e
, determine:
Passo 1
O enunciado dá os números complexos e pede
. Dados relevantes:
A pergunta é calcular o quociente
Passo 2
Como dividimos dois números complexos na forma
? Regra prática: multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para “racionalizar” (tirar a parte imaginária do denominador). Se
, seu conjugado é
e vale
que é um número real. Assim, para
podemos usar a fórmula
Isto nos dá um denominador real e permite separar a parte real e imaginária do resultado.
Passo 3
Calcular o conjugado de
. Como
, o conjugado é
Agora multiplico
por
e também calculo
:
Passo 4
Fazer as multiplicações passo a passo.
Numerador:
Lembrando que
, temos
Portanto o numerador é
.
Denominador:
pois
. Então o denominador é
.
Passo 5
Dividindo numerador e denominador:
Podemos também fatorar
:
mas a forma padrão é a forma retangular com parte real e imaginária separadas.