Dados os números complexos
e
, determine:
Passo 1
O enunciado dá os números complexos e pede
. Dados fornecidos:
-
. -
.
A única pergunta é calcular
.
Passo 2
Plano para resolver (explicando o raciocínio de forma prática): como
está em forma exponencial/polar, uma opção é converter
para forma retangular e então calcular a divisão multiplicando por recíproco. Vou transformar
para forma retangular usando
e
:
Como
, obtemos
Logo
Passo 3
Agora precisamos de
. Para dividir por um número complexo é prático multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Então
Explicando rapidamente:
.
Passo 4
Substituindo isso em
:
Portanto
Passo 5
Vamos multiplicar
explicitamente, passo a passo:
Distribuindo:
Calcule cada parte:
Somando:
Logo
.
Passo 6
Agora volte ao fator
:
Podemos simplificar o fator
multiplicando numerador e denominador por
:
E
.
Portanto