Dados os números complexos
e
, determine a forma algébrica:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos juntos! A questão nos dá três números complexos na forma polar e pede para multiplicá-los e encontrar a forma algébrica do resultado. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar números complexos em forma polar e depois converter o resultado para a forma algébrica usando cosseno e seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo na forma polar é representado como
, onde
é o módulo (ou tamanho) e
é o argumento (ou ângulo). Quando multiplicamos dois números complexos nessa forma, os módulos se multiplicam e os ângulos se somam. Ou seja:
Passo 3
Vamos aplicar essa propriedade para multiplicar os três números dados:
Primeiro, multiplicamos
e
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar o resultado
por
:
Passo 5
Agora que temos o resultado na forma polar
, vamos converter para a forma algébrica. Para isso, calculamos
e
:
Então:
Resposta
A forma algébrica de
é
.