Dê a representação gráfica do conjunto A=z in C| | z-4-3 i mid >= 2.

Passo 1

Beleza, a gente tem o conjunto A = z in C mid | z - 4 - 3i | >= 2 . Basicamente, isso quer dizer que estamos olhando para todos os números complexos z que estão a uma distância maior ou igual a 2 unidades do número complexo 4 + 3i . Vamos usar a geometria no plano complexo para desenhar isso direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo z = x + yi pode ser representado no plano complexo como um ponto com coordenadas (x, y) . Então, o número 4 + 3i vai estar no ponto (4, 3) no nosso gráfico.

Passo 3

A expressão | z - 4 - 3i | significa a distância entre o ponto z = (x, y) e o ponto (4, 3) . Isso vem da definição de módulo de um número complexo, que calcula a distância entre dois pontos no plano.

Passo 4

O conjunto A inclui todos os pontos cuja distância de (4, 3) é maior ou igual a 2. Geometricamente, isso corresponde a toda a área que está fora ou exatamente na circunferência de raio 2 centrada em (4, 3) .

Passo 5

Então, para desenhar o conjunto A , a gente faz uma circunferência com centro em (4, 3) e raio 2. Depois, vai sombrear toda a área que está fora dessa circunferência, incluindo a própria linha da circunferência.

Resposta

A representação gráfica do conjunto A é o plano complexo com uma circunferência de raio 2 centrada no ponto (4, 3) . Toda a região fora dessa circunferência, junto com a própria circunferência, faz parte do conjunto A .

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