Dê a representação gráfica do conjunto
.
Passo 1
Beleza, a gente tem o conjunto
. Basicamente, isso quer dizer que estamos olhando para todos os números complexos
que estão a uma distância maior ou igual a 2 unidades do número complexo
. Vamos usar a geometria no plano complexo para desenhar isso direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo
pode ser representado no plano complexo como um ponto com coordenadas
. Então, o número
vai estar no ponto
no nosso gráfico.
Passo 3
A expressão
significa a distância entre o ponto
e o ponto
. Isso vem da definição de módulo de um número complexo, que calcula a distância entre dois pontos no plano.
Passo 4
O conjunto
inclui todos os pontos cuja distância de
é maior ou igual a 2. Geometricamente, isso corresponde a toda a área que está fora ou exatamente na circunferência de raio 2 centrada em
.
Passo 5
Então, para desenhar o conjunto
, a gente faz uma circunferência com centro em
e raio 2. Depois, vai sombrear toda a área que está fora dessa circunferência, incluindo a própria linha da circunferência.
Resposta
A representação gráfica do conjunto
é o plano complexo com uma circunferência de raio 2 centrada no ponto
. Toda a região fora dessa circunferência, junto com a própria circunferência, faz parte do conjunto
.