Determine o número complexo
que satisfaz a equação
. Descreva o passo a passo da resolução, substituindo
por
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o número complexo
que satisfaz
O conteúdo é álgebra de números complexos: vamos usar a escrita
e a definição de conjugado
, e depois igualar partes real e imaginária.
Passo 2
Substituímos
e
na equação:
Passo 3
Fazendo as operações,
Portanto a equação fica
Passo 4
Como dois números complexos são iguais se, e somente se, suas partes reais e imaginárias forem iguais, obtemos o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema:
Passo 6
Voltando a
, temos