Dados os números na forma trigonométrica: z1=4[cos (120^circ)+i sen(120^circ)] e z2=2[cos (30^circ)+i sen(30^circ)], pede-se obter na forma algébrica:
z1 cdot z2

Passo 1

O enunciado dá dois números complexos em forma trigonométrica
z1=4l[cos(120^circ)+isin(120^circ)r], z2=2l[cos(30^circ)+isin(30^circ)r]
e pede o produto z1cdot z2 na forma algébrica. Vamos usar a fórmula de multiplicação de números complexos em forma trigonométrica: se
z1=r1[costheta1+isintheta1], z2=r2[costheta2+isintheta2],
então
z1z2=r1r2l[cos(theta1+theta2)+isin(theta1+theta2)r]

Passo 2

Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos
r1=4, r2=2, theta1=120^circ, theta2=30^circ,
então
z1z2=4cdot2l[cos(120^circ+30^circ)+isin(120^circ+30^circ)r]

Passo 3

Calculemos o produto dos módulos e a soma dos argumentos:
r1r2=8, theta1+theta2=150^circ
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z1z2=8l[cos(150^circ)+isin(150^circ)r]

Passo 4

Usando os valores trigonométricos
cos(150^circ)=-raiz32, sin(150^circ)=12,
temos
z1z2 =8l(-raiz32+i,12r) =-4raiz3+4,i

Resposta

-4raiz3+4,i

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