Dados os números na forma trigonométrica: z1=4[cos (120^circ)+i sen(120^circ)] e z2=2[cos (30^circ)+i sen(30^circ)], pede-se obter na forma algébrica:
z1z2

Passo 1

O enunciado nos dá os números complexos em forma trigonométrica
z1 = 4l[cos(120^circ)+i,sen(120^circ)r]
e
z2 = 2l[cos(30^circ)+i,sen(30^circ)r]
e pede o quociente dfracz1z2 na forma algébrica. Vamos usar a fórmula de divisão na forma trigonométrica: módulo do quociente igual à razão dos módulos e argumento igual à diferença dos argumentos.

Passo 2

Aplicando a fórmula de divisão para números em forma trigonométrica:
z1z2 = 42l[cosl(120^circ-30^circr)+i,senl(120^circ-30^circr)r]

Passo 3

Calculamos o módulo e a diferença de argumentos:
42 = 2, 120^circ - 30^circ = 90^circ
Logo,
z1z2 = 2l[cos(90^circ)+i,sen(90^circ)r]

Passo 4

Como cos(90^circ)=0 e sen(90^circ)=1, temos
z1z2 = 2l[0 + icdot1r] = 2i

Resposta

2i

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