Escreva:
uma P.G. de quatro termos em que a_{1}=\frac{x}{y^{3}} e q=y^{2}.

Passo 1

O enunciado pede uma progressão geométrica (P.G.) de quatro termos cuja razão é q=y^2 e cujo primeiro termo é
a_1 = \frac{x}{y^3}.
Para construir os outros termos, usamos a definição de P.G.:
a_n = a_1\,q^{\,n-1}.

Passo 2

Vamos calcular o segundo termo a_2 aplicando n=2 na fórmula:
a_2 = a_1\,q^{2-1} = \frac{x}{y^3}\;\bigl(y^2\bigr) = \frac{x}{y^3}\;y^2 = \frac{x}{y}.

Passo 3

Agora o terceiro termo a_3 com n=3:
a_3 = a_1\,q^{3-1} = \frac{x}{y^3}\;\bigl(y^2\bigr)^2 = \frac{x}{y^3}\;y^4 = x\,y.

Passo 4

Por fim, o quarto termo a_4 com n=4:
a_4 = a_1\,q^{4-1} = \frac{x}{y^3}\;\bigl(y^2\bigr)^3 = \frac{x}{y^3}\;y^6 = x\,y^3.

Resposta

A P.G. de quatro termos solicitada é
\frac{x}{y^3},\quad \frac{x}{y},\quad x\,y,\quad x\,y^3.

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