Dados os operadores lineares abaixo, calcule os determinantes pedidos:
Seja dado por . Escreva a matriz de na base canônica e calcule .
Passo 1
O enunciado define o operador linear por
Precisamos (i) encontrar a matriz de na base canônica de , (ii) calcular e (iii) calcular . Para isso usaremos que, na base canônica, as colunas da matriz são as imagens de , e e a propriedade .
Passo 2
Vamos obter a matriz de calculando , e , onde , , .
Logo, na base canônica,
Passo 3
Calculemos det(A). Usamos a expansão pela primeira linha: