Seja F: R^3 R^2 uma transformação linear tal que
& F(1,0,0)=(2,-4) & F(0,1,0)=(3,-5) & F(0,0,1)=(2,3)
Calcule F(x, y, z).

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear
Fcolon R^3toR^2
e informa as imagens dos vetores da base canônica:
F(1,0,0)=(2,-4), F(0,1,0)=(3,-5), F(0,0,1)=(2,3)
O conteúdo é usar a propriedade de linearidade para achar F(x,y,z).

Passo 2

Pela linearidade de F, para um vetor genérico (x,y,z)inR^3 vale
F(x,y,z)=x,F(1,0,0)+y,F(0,1,0)+z,F(0,0,1)

Passo 3

Substituindo as imagens dadas, obtemos
F(x,y,z) = x,(2,-4);+;y,(3,-5);+;z,(2,3) = l(2x+3y+2z,,-4x-5y+3zr)

Resposta

F(x,y,z)=l(2x+3y+2z,,-4x-5y+3zr)

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