Dados
e
e
, identifique o valor de
.
a.
b. Nenhuma das outras opções.
C.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte. Informações:
,
,
e
. Pergunta: identificar o valor de
entre as alternativas dadas.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica para o cosseno da diferença de ângulos:
Aqui
e
. Essa fórmula diz que para achar
precisamos dos valores de
,
,
e
. Já conhecemos
e
, então vamos obter
e
usando a identidade pitagórica.
Passo 3
A identidade pitagórica é
para qualquer ângulo
. Aplicando em
:
então
Logo
. Para escolher o sinal, usamos a informação do quadrante: como
(quadrante II), o cosseno é negativo. Portanto
Passo 4
Agora para
: sabemos
. Então
portanto
e
Como
(quadrante I), o seno é positivo. Assim
Passo 5
Agora substituímos na identidade do Passo 2:
Usando os valores
,
,
e
, calculamos termo a termo:
Somando,
Passo 6
Comparamos com as alternativas: a alternativa (a) é
, que coincide com o resultado obtido. Portanto a alternativa correta é a (a). Força aí, você já matou a questão!
Resposta
(a)