Dados
e
, determine, justificando:
uma equação da reta
que satisfaz às três condições:
(i)
(ii)
(iii)
uma equação da reta
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
O enunciado dá o ponto
, a reta
e o plano
Queremos achar a reta
que satisfaz:
(i) (ou seja,
),
(ii) (ou seja,
intersecta
),
(iii) (distância da reta ao plano igual à de
ao plano).
(i)
(ii)
(iii)
Passo 2
Primeiro calculamos a distância de
ao plano
. O vetor normal de
é
logo
Passo 3
Como
d(m,alpha)=d(P,alpha)>0 , a reta
m não pode cortar
alpha e deve ser paralela a
alpha . Portanto seu vetor diretor
vm satisfaz
Passo 4
Para que
d(P,m)=0 e
d(m,s)=0 , a reta
m deve passar por
P e intersectar
s em algum ponto
Q . Seja
um ponto genérico de
s . Então um possível vetor diretor de
m é
Passo 5
Impondo
vmcdot n=0 temos
Assim
Logo a equação paramétrica de
m é