Sejam
e
subespaços de
. Encontre uma base e a dimensão de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma base e a dimensão de dois subespaços de
:
e
.
O conteúdo é estudo de subespaços, parametrização por equações lineares e verificação de independência linear.
O conteúdo é estudo de subespaços, parametrização por equações lineares e verificação de independência linear.
Passo 2
Para
, temos a condição
ou seja
Logo um vetor genérico de
pode ser escrito como
Como os vetores
,
e
são claramente linearmente independentes, eles formam uma base de
.
Daí
Daí
Passo 3
Para
, já temos
Verificamos a independência: se
então pela coordenada 1 vem
e pela 3 vem
.
Logo é uma base de
e
Logo
Resposta
Uma base de
é
e
.
Uma base de é
e
.
Uma base de